Question

2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向右B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤2）}\\{-12x2+3x（2＜x≤4）}\end{array}\right.$，理由：三角形的面積公式．

Answer 1

分析 分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，即可求解．

解答 解：當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=$\frac{1}{2}$AE•AD=2x（0≤x≤2），
當(dāng)F在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$x（6-x）=-$\frac{1}{2}$x²+3x（2＜x≤4），
故y與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤2）}\\{-12x2+3x（2＜x≤4）}\end{array}\right.$，理由：三角形的面積公式．
故答案為：y=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤2）}\\{-12x2+3x（2＜x≤4）}\end{array}\right.$，三角形的面積公式．

點(diǎn)評 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應(yīng)y與x的函數(shù)解析式．