Question

15．如圖，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向．已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余
（1）①若m=60，則射線OC的方向是北偏東30°；
②請直接寫出圖中所有與BOE互余的角及與BOE互補的角．
（2）若射線OA是∠BON的角平分線，求∠AOC的度數(shù)（用含有m的式子表示）

Answer 1

分析 （1）①若m=60，m°+n°=90°，n=30，則射線OC的方向是北偏東30°；
②根據(jù)和為90°的兩個角互余，可得答案，根據(jù)兩個角的和為180°，這兩個角互補，可得答案；
（2）根據(jù)OA是∠BON的角平線，可得∠NOA與∠NOB的關系，根據(jù)兩角互補，可得∠BON與∠SOB的關系，再根據(jù)角平分線，可得∠NOA與∠NOB的關系，根據(jù)兩角互余，可得∠NOC與∠SOB的關系，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：（1）①若m=60，m°+n°=90°，n=30，
則射線OC的方向是北偏東30°；
故答案為：北偏東30°．
②∵∠BOS+∠BOE=90°，∴圖中與∠BOE互余的角有∠BOS，
∵由m°的角與n°的角互余，∠BOE+COE=90°，
∴得圖中與∠BOE互余的角有∠COE，
∴與∠BOE互余的角有∠COE、∠BOS，
∵∠BOE+BOW=180°，∠BOE+∠SOC=180°
∴∠BOE互補的角有∠BOW、∠SOC
（2）∠AOC=$\frac{1}{2}{m}^{°}$．
∵射線OA是∠BON的角平分線，
∴∠NOA=$\frac{1}{2}$∠NOB，
∵∠SOB+∠BON=180°，
∠BON=180°-∠SOB，
∠NOA=$\frac{1}{2}$∠BON=90°-$\frac{1}{2}$∠SOB，
∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°-∠SOB，
∠AOC=N0A-∠NOC=90°-$\frac{1}{2}$∠SOB-（90°-∠SOB）
∠AOC=$\frac{1}{2}$∠SOB=$\frac{1}{2}{m}^{°}$．

點評 本題考查了方向角，余角、補角是解（1）題的關鍵，（2）先求∠NOA與∠NOB的關系，根據(jù)兩角互補，可得∠BON與∠SOB的關系，再根據(jù)角平分線，可得∠NOA與∠NOB的關系，根據(jù)兩角互余，可得∠NOC與∠SOB的關系，根據(jù)角的和差，可得答案．