Question

如圖，長方形ABCD中，AB=8cm，BC=15cm，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，BD、AE、AF把長方形分成了六塊，陰影部分總面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)BD交AE于G點(diǎn)，AF交DB于H點(diǎn)，由于BE∥AD，且BE=

1

2

AD，則BG：GD=1：2，所以BG：BD=1：3，同理得出DH：BD=1：3，所以BG=DH=

1

3

BD，求得BG=GH=HD，從而求得△ABG和△AGH的面積相等，得出S_△ABG+S_△BGE=S_△AGH+_△BGE=S_△ABE，根據(jù)三角形的面積公式即可求得S_△ABE=30；又因?yàn)椤鱀FH的邊DF上的高=

1

3

×BC=5，求得S_△DFH=

15

2

，據(jù)此即可求解；

解答：解：設(shè)BD交AE于G點(diǎn)，AF交DB于H點(diǎn)，
∵BE∥AD，且BE=

1

2

AD，
∴BG：GD=1：2，
∴BG：BD=1：3，
同理得出DH：BD=1：3，
∴BG=DH=

1

3

BD，
∴BG=GH=HD，
∴S_△ABG=S_△AGH，
∴S_△ABG+S_△BGE=S_△AGH+_△BGE=S_△ABE=

1

2

×8×

15

2

=30，
∵△DFH的邊DF上的高=

1

3

×BC=5，
∴S_△DFH=

1

2

×3×5=

15

2

，
即陰影部分總面積=30+

15

2

=

75

2

（平分厘米）．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形面積，S_△ABG+S_△BGE=S_△AGH+_△BGE=S_△ABE是本題的關(guān)鍵．