Question

已知直線y=x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P為x軸上的動點，且點P在點A的右側(cè)，PM⊥x軸，交直線y=x+6于點M．有一動圓C它與x軸、直線PM、直線y=x+6都相切且在x軸上方．當圓C與y軸也相切時，點P的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出直角三角形的內(nèi)切圓的半徑是（ZR+KR-ZK），求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，①根據(jù)以上規(guī)律求出圓的半徑，即可得到P的坐標；②根據(jù)勾股定理求出BM₂，同樣根據(jù)規(guī)律求出圓的半徑，即可得到P的坐標，③PM也可以和y軸重合，那么P的坐標為（0，0）．
解答：解：∵⊙S是Rt△ZRK的內(nèi)切圓，
∴ZT'=ZL，KT'=KT，RL=RT，∠SLR=∠R=∠STR=90°，SL=ST，
∴四邊形SLRT是正方形，
∴SL=LR=RT=ST，
∴ZR-ST+KR-ST=ZK，
∴ST=（ZR+KR-ZK），
y=x+6，
當x=0時，y=6，
當y=0時，x=-6，
∴OA=OB=6，
由勾股定理得：AB=6，設P的坐標是（2x，0），則圓的半徑是|x|，
①當是圓C₁時，圓的半徑是：（6+6-6）=6-3，
2（6-3）=12-6，
∴P₁的坐標是（6-12，0）；
②當是圓C₂時，由勾股定理得：BM₂==2x，
圓的半徑是（6+2x+6+2x-6-2x）=x，
解得：x=3，
2x=6，
∴P₂（6，0），
③PM也可以和y軸重合，那么P的坐標為（0，0）
故答案為：（6-12，0）或（6，0）或（0，0）．

點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，正方形的性質(zhì)和判定等腰直角三角形等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．