Question

【題目】閱讀理解：我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在中，，若點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則

靈活應(yīng)用：如圖2，中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿翻折得到連接．

（1）線段的長(zhǎng)是 ；

（2）判斷的形狀并說(shuō)明理由；

（3）線段的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△BCE是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得到BC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）依據(jù)CD=DE=DB，可得∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出∠DEB+∠DEC=90°，進(jìn)而得到△BCE是直角三角形；
（3）利用BCAH=ABAC，可得AH=，依據(jù)AD垂直平分線段BE，可得ADBO=BDAH，即可得出OB=，BE=2OB=，最后在Rt△BCE中，運(yùn)用勾股定理可得EC=.

解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
由勾股定理得，BC=，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BCRt△ABC的斜邊，
∴AD=BC=；

（2）△BCE為直角三角形．理由：
∵D是BC的中點(diǎn)
∴CD=BD
∵將△ABD沿AD翻折得到△AED，
∴DE=DB，
∴CD=DE=DB，
∴∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，
∵∠DEC+∠DCE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DEB+∠DEC=90°，
∴∠BEC=90°，
∴△BCE是直角三角形；
（3）如圖，連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
由題可得AD=DC=DB=，

∵BCAH=ABAC，

∴AH=，

∵AE=AB，DE=DB，
∴點(diǎn)A在BE的垂直平分線上，點(diǎn)D在BE的垂直平分線上，
∴AD垂直平分線段BE，

∵ADBO=BDAH，

∴OB=，

∴BE=2OB=，

在Rt△BCE中，EC=.