Question

已知：在銳角△ABC中，AB=AC，D為底邊BC上一點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，連接CE．
（1）求證：∠ABE=∠DAC；
（2）試判斷AE與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)BAC=∠BAE+∠DAC和∠BED=∠BAE+∠ABE即可解題；
（2）在AD上截取AF=BE，連接CF，易證△ACF≌△BAE，可得CF=AE，BE=AF，∠AEB=∠CFA，再根據(jù)∠BDE=2∠DEC，即可求得EF=FC，即可解題．

解答：證明：（1）∵∠BAC=∠BAE+∠DAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，
∴∠BAE+∠DAC=∠BAE+∠ABE，
∴∠ABE=∠DAC；
（2）在AD上截取AF=BE，連接CF，
在△ACF和△BAE中，

CA=AB ∠AFC=∠AEB AF=BE

，
∴△ACF≌△BAE，（SAS）
∴CF=AE，BE=AF，∠AEB=∠CFA，
∴∠BDE=∠CFG，
∵∠BDE=2∠DEC，∠CFG=∠DEC+∠ECF，
∴∠DEC=∠ECF，
∴EF=FC，
∴AE=EF，
∴BE=AF=2AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACF≌△BAE是解題的關(guān)鍵．