Question

19．有一道題“求代數(shù)式的值：[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²+（-1）²⁰¹⁴×8xy]÷5x，其中x=$\frac{1}{2}$，y=2014．”小明做題時(shí)把“y=2014”錯(cuò)抄成了“y=2015”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事．

Answer 1

分析 根據(jù)平方差公式、完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可解決問題．

解答 解：[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）²+（-1）²⁰¹⁴×8xy]÷5x
=（x²-4y²+4x²-8xy+4y²+8xy）÷5x
=5x²÷5x
=x，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=$\frac{1}{2}$．
∵化簡(jiǎn)后不含有字母y，
∴代數(shù)式是值與y的值無關(guān)，故計(jì)算結(jié)果是正確的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式是解決問題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序、符號(hào)問題，屬于展開常考題型．