Question

已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB＝AC；

（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB＝AC；

（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示.

Answer 1

 證明：（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC　∴∠B＝∠C，從而AB＝AC.

（2）過點O分別作OF⊥AB，OE⊥AC，F(xiàn)、E分別是垂足，由題意知，OE＝OF.在Rt△OFB和Rt△OEC中，∵OF＝OE，OB＝OC，∴Rt△OFB≌Rt△OEC.

∴∠OBF＝∠OCE，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，

∴AB＝AC.

解：（3）不一定成立.

（注：當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB＝AC；否則，AB≠AC，如示例圖）