Question

m是何值時，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0（m≠-1）對于任何x都成立？

Answer 1

解：因當m≠-1時，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0對于任何x都成立，
即y=（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）的圖象在x軸上或上方，
則只要滿足△≤0且m+1＞0即可，
所以4（m-1）²-4（m+1）×3（m-1）≤0，解得m≤-2或m≥1，且m+1＞0，即m≥-1．
∴m≥1．
所以當m≥1時，不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）≥0（m≠-1）對于任何x都成立．
分析：由m≠-1，把不等式左邊看作是m的二次函數(shù)，要使二次函數(shù)值為非負數(shù)，則圖象不能在x軸下方，只要滿足△≤0且m+1＞0即可，解不等式組就可求出m的范圍．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系．