Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC邊上的點，BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，則MN=________．

Answer 1

分析：過M，N分別作AC的垂線MD和NE，D、E為垂足，則MD=2NE，AE=2AD，可得Rt△AMD，Rt△ANE，
由勾股定理可得DE，NE，可以求得MN．
解答：解：過M，N分別作AC的垂線MD和NE，作NO⊥MO，D、E、O為垂足，則MD=2NE，AE=2AD，如圖，
可得AM²=AD²+MD²，AN²=AE²+NE²，
解得AD²=，NE²=，
∵EN為△CDM的中位線，所以MD=2NE，
∵NO⊥MO，MD⊥ED，
∴四邊形ODEN為平行四邊形，即OD=NE，
∴MO=NE，ON=DE，
∴MN===．
故答案為．
點評：本題考查了在多個直角三角形中，根據(jù)邊長的比值列出方程式，求得邊的長度，關(guān)鍵是找出邊長比值并且在直角三角形運(yùn)用勾股定理解題．