Question

不能判定一個梯形是等腰梯形的條件是（　�。�

A．對角線相等

B．底邊中點到兩腰的距離相等

C．同一邊上的兩鄰角相等

D．一組對角互補

Answer 1

A、過D作DE∥AC交BC延長線于E，



∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE，
∵AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠DBC=∠E，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∴∠DBC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，

AC=BD ∠ACB=∠DBC BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=CD，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正確，故本選項錯誤；
B、


∵QE⊥AB，QF⊥DC，
∴∠BEQ=∠CFQ=90°，
∵Q為BC中點，
∴BQ=CQ，
在Rt△BEQ和Rt△CFQ中，

BQ=CQ QE=QF

，
∴Rt△BEQ≌Rt△CFQ（HL），
∴∠B=∠C，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正確，故本選項錯誤；
C、


如圖∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，錯誤，故本選項正確；
D、∵AD∥BC，



∴∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A=∠D，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正確，故本選項錯誤；
故選C．