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如圖：（1）四邊形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2  求證：∠B與∠D互補(bǔ)；
（2）四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=CD=5，DA=5，求∠B與∠D互補(bǔ)的度數(shù)和四邊形ABCD的面積。

解：（1） 證明：連結(jié)BD ∵∠A=90° ∴AB2+AD2=BD2
又∵AB2+AD2=BC2+CD2   ∴BD2=BC2+CD2   ∴∠C=90°
在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
∴∠ABC+∠ADC=360°-180° 即∠B與∠D互補(bǔ)
（2）  ∵∠A=90°，AD=5，AB=5
∵BD=    ∴AD=BD ∴∠1=30° ∠2=60°
在△BCD中 ∵BC2+CD2=(5+(5=100=102=BD2
∴∠C=90°又 BC=CD ∴△BCD為等腰Rt△
∴∠3=∠4=45° ∴∠ABC=45°+30°=75° ∠ADC=45°+60°=105°
S四邊形ABCD=S△ABC+S△BCD=AB·AD+CB·CD
                    =·5·5+·5·5 =25(1+)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

56、如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線MN上，且OE=OF．
（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)；
（2）求證：∠MAE=∠NCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ADC的平分線DE，交AB于點(diǎn)E，（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊AB的中點(diǎn)，連接AC、DE交于點(diǎn)O．記向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，則向量
OE
=
 
（用向量
a
、
b
表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），四邊形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，使得S△APD+S△BPC=S△PAB+S△PCD，那么這樣的點(diǎn)P叫做四邊形ABCD的等積點(diǎn)．
（1）如果四邊形ABCD內(nèi)部所有的點(diǎn)都是等積點(diǎn)，那么這樣的四邊形叫做等積四邊形．
①請(qǐng)寫(xiě)出你知道的等積四邊形：
 
，
 
，
 
，
 
，（四例）
②如圖（2），若四邊形ABCD是平行四邊形且S△ABP=8，S△APD=7，S△BPC=15，則S△PCD=
 
．
（2）如圖（3），等腰梯形ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直線l為等腰梯形的對(duì)稱(chēng)軸，分別交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
①請(qǐng)?jiān)谥本�l上找到等腰梯形的等積點(diǎn)，并求出PE的長(zhǎng)度．
②請(qǐng)找出等腰梯形ABCD內(nèi)部所有的等積點(diǎn)，并畫(huà)圖表示．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出如圖所示的平行四邊形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，再經(jīng)幾次90°旋轉(zhuǎn)可以與原來(lái)圖形重合．

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同步練習(xí)冊(cè)答案