Question

如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上任意一點，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，則PE+PF=1，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

分析：由已知正方形ABCD，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，可得四邊形OEPF為矩形，則得PE=OF，又得三角形PFC為等腰直角三角形，則PF=CF，所以得PE+PF=OC=1，即得AO=1，BD=2，從而求出正方形ABCD的面積．

解答：解：∵正方形ABCD，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形OEPF為矩形，三角形PFC為等腰直角三角形，
∴PE=OF，PF=CF，
∴PE+PF=OF+CF=OC=1，
∴OA=1，BD=2，
∴正方形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積
=

1

2

×2×1+

1

2

×2×1=2，
所以正方形ABCD的面積為2．

點評：此題考查的知識點是正方形的性質應用、等腰直角三角形的性質及求三角形的面積，關鍵是由已知和正方形的性質、等腰直角三角形的性質求出OC、AO及BD的長．