Question

有關(guān)x的方程|x+1|+|x+5|=a無(wú)解，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

專(zhuān)題：

分析：分類(lèi)討論：x＜-5，-5≤x＜-1，x≥-1，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)解方程可得，可得x的值，再根據(jù)方程無(wú)解，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解答：解：當(dāng)x＜-5時(shí)，原方程等價(jià)于-x-1-x-5=a．解得x=

-6-a

2

，由方程無(wú)解，得

-6-a

2

≥-5，解得a≤4；
當(dāng)-5≤x＜-1時(shí)，原方程等價(jià)于-1-x+x+5=a，由方程無(wú)解，得a＞4或a＜4；
當(dāng)x≥-1時(shí)，原方程等價(jià)于x+1+x+5=a，解得x=

a-6

2

，由方程無(wú)解，得

a-6

2

＜-1，解得a＜4；
綜上所述：a＞4或a＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．