Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長(zhǎng)，然后利用面積法來(lái)求DE的長(zhǎng)．

解答：解：連接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=5，
∴AD=

AB2-BD2

=12，
又∵DE⊥AB，
∴

1

2

BD•AD=

1

2

AB•ED，
∴ED=

BD•AD

AB

=

5×12

13

=，
解得：DE=

60

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．