Question

12．已知拋物線y=x²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且都在（1，0）點(diǎn)右側(cè)，則下列說法：
①b＜-1；②b²＞4c；③c＞1；④b+c＞-1，
其中正確的有（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)對稱軸在（1，0）點(diǎn)右側(cè)，判斷b的范圍；
②根據(jù)拋物線y=x²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，判斷b²-4c的符號；
③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷c的大��；
④根據(jù)x=1時(shí)，y＞0進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①由題意得，對稱軸-$\frac{2}$＞1，b＜-2，①錯(cuò)誤；
②由拋物線y=x²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得，b²-4c＞0，即b²＞4c，②正確；
③拋物線y=x²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)x₁•x₂=c，c＞1，③正確；
④當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則1+b+c＞0，b+c＞-1，④正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．