Question

8．如圖，∠BOC=60°，點(diǎn)A是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t=$\frac{10}{3}$或10s時(shí)，△POQ是等腰三角形；當(dāng)t=$\frac{20}{3}$s時(shí)，△POQ是直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)△POQ是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在AO上，或點(diǎn)P在BO上；根據(jù)△POQ是直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：PQ⊥AB，或PQ⊥OC，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：如圖，當(dāng)PO=QO時(shí)，△POQ是等腰三角形

∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=1t
∴當(dāng)PO=QO時(shí)，10-2t=t
解得t=$\frac{10}{3}$；
如圖，當(dāng)PO=QO時(shí)，△POQ是等腰三角形

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t
∴當(dāng)PO=QO時(shí)，2t-10=t
解得t=10；

如圖，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△POQ是直角三角形，且QO=2OP

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t，
∴當(dāng)QO=2OP時(shí)，t=2×（2t-10）
解得t=$\frac{20}{3}$；
如圖，當(dāng)PQ⊥OC時(shí)，△POQ是直角三角形，且2QO=OP

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t，
∴當(dāng)2QO=OP時(shí)，2t=2t-10
方程無(wú)解．
故答案為：$\frac{10}{3}$或10；$\frac{20}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，分類時(shí)注意不能遺漏，也不能重復(fù)．