Question

已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，則下列各式的值不等于

5 -1

2

的是（　�。�

• A、

  AP

  AB

• B、

  PB

  AP

• C、

  PB

  AB

• D、

  PB AB

Answer 1

分析：根據(jù)黃金分割的定義得到AP=

5 -1

2

AB，可設AB=2，則AP=

5

-1，BP=2-（

5

-1）=3-

5

，然后分別計算四個比值即可判斷．

解答：解：∵點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，
∴AP=

5 -1

2

AB，
設AB=2，則AP=

5

-1，BP=2-（

5

-1）=3-

5

，
∴

AP

AB

=

5 -1

2

；

PB

AP

=

3- 5

5 -1

=

5 -1

2

；

PB

AB

=

3- 5

2

≠

5 -1

2

；

PB AB

=

3- 5 2

=

5 -1

2

．
故選C．

點評：本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分成兩段，其中較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，即較長線段是整個線段的

5 -1

2

倍，那么這個點就是這條線段的黃金分割點．