Question

解下列關(guān)于x的方程：
（1）（m-1）x²+（2m-1）x+m-3=0；
（2）x²-|x|-1=0；
（3）|x²+4x-5|=6-2x．

Answer 1

解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，原方程為：x-2=0，
∴x=2．
當(dāng)m≠1時(shí)，判別式△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
∴當(dāng)m≠1且m＞時(shí)，x=，
當(dāng)m=時(shí)，△=0，x=x₁=x₂=5，
當(dāng)m＜時(shí)，△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程為：x²-x-1=0
解方程得：x=，
∵＜0，∴x=；
當(dāng)x＜0時(shí)，原方程為：x²+x-1=0，
解方程得：x=，
∵＞0，∴x=，
故原方程的根為x₁=，x₂=-．
（3）當(dāng)x²+4x-5≥0時(shí)，原方程為x²+4x-5=6-2x，
整理得：x²+6x-11=0，
解方程得：x==-3±2，
當(dāng)x²+4x-5＜0時(shí)，原方程為-x²-4x+5=6-2x，
整理得：x²+2x+1=0，
解方程得x₁=x₂=-1，
故原方程的解為：x₁=x₂=-1，x₃=-3+2，x₄=-3-2．
分析：（1）若m=1，方程是一元一次，解此一元一次方程；若m≠1，在判別式大于或等于零的情況下，分別求出方程的根，判別式小于零時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（2）由于X帶有絕對(duì)值符合，必須按X≥0和X＜0兩種情況解方程，對(duì)不合題意的根要舍去．
（3）方程的左邊帶有絕對(duì)值符合，所以按x²+4x-5=6-2x和-x²-4x+=6-2x解方程．
點(diǎn)評(píng)：（1）由于方程中含有字母系數(shù)，所以在討論字母系數(shù)的范圍后，再在不同的范圍內(nèi)求出方程的根；
（2）（3）中都帶有絕對(duì)值符號(hào)，必須分兩種情況解方程，對(duì)不符合題意的根要舍去．