Question

5．圓O的兩條直徑AB⊥CD，∠AOE=50°，∠DOF是∠BOF的2倍．
（1）求圓心角∠EOF的度數(shù)；
（2）扇形COF的面積與扇形COE的面積比是多少？

Answer 1

分析 （1）由AB⊥CD，∠AOE=50°，可求得∠COE=40°，由∠BOD=90，∠DOF是∠BOF的2倍，可求得∠BOF=30°即可求得結(jié)論；
（2）由于扇形COF的面積與扇形COE的面積比等于∠COF與∠COE之比，求出∠COF，∠COE即可．

解答 解：（1）∵AB⊥CD，∠AOE=50°，
∴∠COE=40°，∵∠BOD=90，∠DOF是∠BOF的2倍，
∴∠BOF=30°，
∴∠EOF=∠COE+∠BOF+∠BOC=160°；

（2）扇形COF的面積與扇形COE的面積比等于∠COF與∠COE之比，
∵∠COF=∠BOF+∠BOC=120，∠COE=40，
∴扇形COF的面積與扇形COE的面積比為120：40=3：1．

點評 本題主要考查了垂直定義，圓心角的定義，扇形的面積公式，熟練掌握扇形的計算公式是解決問題的關(guān)鍵．