Question

7．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動，當P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動．設P點運動的時間為t秒，△APQ的面積為S，則表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)動點P從A點出發(fā)，到B停止，速度為每秒1個單位，則時間為0～4秒，動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動，路程為8，時間為0～4秒；
分兩種情況：①當0＜t≤2時，如圖1，Q在BC上，則△APQ的面積為S=$\frac{1}{2}$AP•BQ=t²，圖象為二次函數(shù)的拋物線；
②當2＜t≤4時，如圖2，點Q在CD上，其面積求得為2t，是一條直線；作出判斷．

解答 解：分兩種情況：
①當0＜t≤2時，如圖1所示，
由題意得：AP=t，BQ=2t
S_△APQ=$\frac{1}{2}$AP•BQ=$\frac{1}{2}$t•2t=t²，其圖象是拋物線，
②當2＜t≤4時，如圖2所示，
S_△APQ=$\frac{1}{2}$AP•BC=$\frac{1}{2}$×t×4=2t，其圖象為一條直線，
故選D．

點評 本題是動點問題的函數(shù)圖象，觀察動點運動過程中所形成的△APQ的面積分為兩類，采用了分類討論的思想，結(jié)合圖形與面積公式求出函數(shù)關(guān)系式，確定其函數(shù)類型，得出圖象，作出正確判斷．