Question

如圖，已知AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F，試說明△ADF是等腰三角形的理由．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．（1分）
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°．
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°．
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．（2分）
∵∠EDB=∠ADF（對(duì)頂角相等），
∴∠EFC=∠ADF．（2分）
∴△ADF是等腰三角形．