Question

2．已知AB是半徑為10厘米的⊙O中一弦，交半徑為2$\sqrt{7}$的同心圓于C、D兩點(diǎn)，已知圓心O到AB的距離為2cm，則AC+DB=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 過O作OE⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理證出AC=BD，由勾股定理求出AE、CE的長(zhǎng)度，AC的長(zhǎng)度也就不難求出，即可得出結(jié)果．

解答 解：過O作OE⊥AB，垂足為E，連接OA、OC，如圖所示：
根據(jù)垂徑定理得：AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，CE=DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴AC=BD，
∵AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{6}$，CE=$\sqrt{O{C}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{7}）^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴AC=AE-CE=4$\sqrt{6}$-2$\sqrt{6}$=2$\sqrt{6}$，
∴AC+BD=4$\sqrt{6}$；
故答案為：4$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了垂徑定理、勾股定理；作輔助線由垂徑定理證出AC=BD是解題的突破口．