Question

如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為18cm，M是CD的中點(diǎn)，且AM⊥BM，則矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別是

1. A.
   3cm和6cm
2. B.
   6cm和12cm
3. C.
   4cm和5cm
4. D.
   以上都不對(duì)

Answer 1

A
試題分析：首先證得△ADM≌△BCM，可得出∠AMD=∠BMC，由此可求出兩角的度數(shù)，即可得出DM、MC的長(zhǎng)，由此得解．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC，
又∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)
∴MD=MC，
∴△ADM≌△BCM，
∴∠AMD=∠BMC
∵AM⊥BM，
∴∠AMD=∠BMC=45°，
∴AD=DM，BC=CM，
∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為18cm，
∴AD=3cm，DC=6cm，
故選A.
考點(diǎn)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是由△ADM≌△BCM證得AD=DM，BC=CM。