Question

7．如圖，已知∠ABC=120°，AB=πr，BC=$\frac{πr}{2}$，半徑為r的⊙O從點A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動到點C時停止，則圓心O運動的路程是$\frac{11}{6}$πr．

Answer 1

分析 圓心O運動的路程分三部分：⊙O從點A出發(fā)到與到點B，再以B點為圓心，r為半徑旋轉(zhuǎn)60°，然后運動到C點，利用矩形的性質(zhì)，根據(jù)弧長公式求三段的和即可．

解答 解：如圖所示，圓心O運動的路徑為線段OD，$\widehat{DE}$，線段EF，
∵AB=πr，BC=$\frac{πr}{2}$，
∴OD=πr，EF=$\frac{πr}{2}$，
∵∠ABC=120°，∠ABD=∠CBE=90°，
∴∠DBE=60°，
∴$\widehat{DE}$=$\frac{60×πr}{180}$=$\frac{1}{3}π$r，
∴圓心O運動的路程=OD+$\widehat{DE}$+EF=πr+$\frac{1}{3}π$r+$\frac{πr}{2}$=$\frac{11}{6}$πr，
故答案為：$\frac{11}{6}$πr．

點評 本題考查了弧長的計算，找到運動軌跡，將運動軌跡劃分為三部分進行計算是解題的關鍵．弧長公式為：l=$\frac{nπR}{180}$（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．