Question

已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在OB，OD中點(diǎn)上．求證：AE∥CF．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義得到條件，證明△AEO≌△CFO，利用全等的性質(zhì)得到∠AEO=∠CFO，進(jìn)而證明AE∥CF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F(xiàn)分別是OB，OD中點(diǎn)，
∴OE=OF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定方法．