Question

在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.

1.（1）求半圓O的半徑；

2.（2）求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）解：連結(jié)OD，OC，

∵半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.

∴，且.…………………1分

∵，

∴且O是AB的中點(diǎn).

∴.

∵，∴.

∴.

∴在中，.

即半圓的半徑為1.

2.（2）設(shè)CO=x，則在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062206485839142799/SYS201206220649555789222793_DA.files/image009.png">，所以AC=2x，由勾股定理得：

           

      即   

      解得   （舍去）

∴ .  …………………….4分

∵ 半圓的半徑為1，

∴ 半圓的面積為,              

∴ .

【解析】略