Question

已知：反比例函數經過點B（1，1）．
（1）求該反比例函數解析式；
（2）連接OB，再把點A（2，0）與點B連接，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′，寫出A′B′的中點P的坐標，試判斷點P是否在此雙曲線上，并說明理由；
（3）若該反比例函數圖象上有一點F（m，）（其中m＞0），在線段OF上任取一點E，設E點的縱坐標為n，過F點作FM⊥x軸于點M，連接EM，使△OEM的面積是，求代數式的值．

Answer 1

解：（1）反比例函數解析式：；

（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵順時針方向旋轉135°，
∴B′（0，-），A^′（-，-）
∴中點P為（-，-）．
∵（-）•（-）=1
∴點P在此雙曲線上．

（3）∵EH=n，0M=m
∴S_△OEM===，
∴m=
又∵F（m，）在函數圖象上
∴=1．
將m=代入上式，得-=1，
∴n²+=，
∴n²+-2=．
分析：（1）函數式y=，且過（1，1）點，代入可確定k的值，從而求出函數式．
（2）因為△OAB是等腰直角三角形，旋轉后求出A^′和B^′的坐標，從而求出A^′B^′中點的坐標，可判斷是否在雙曲線上．
（3）因為EH=n，0M=m，△OEM的面積是，從而可求出n和m的關系式，因為F在反比例函數圖象上，代入函數式，可求出結果．
點評：本題考查反比例函數的綜合應用，關鍵是知道用已知點確定反比例函數式k的值，進而確定函數式，以及反比例函數上的點，和由這點做頂點的三角形的面積的關系．