Question

實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1，記M=

1

1+a

+

1

1+b

，N=

a

1+a

+

b

1+b

，則M，N大小關(guān)系

 

．

Answer 1

分析：將M、N分別進(jìn)行通分，代入已知ab=1，化簡(jiǎn)整理后比較一下結(jié)果即可．

解答：解：∵M(jìn)=

1

1+a

+

1

1+b

=

2+b+a

(1+a)(1+b)

=

2+a+b

1+a+b+ab

，又∵ab=1，
∴M=1；
同理可得N=

a

1+a

+

b

1+b

=

2ab+b+a

(1+a)(1+b)

=

2+a+b

1+a+b+1

=1．
故M=N．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減運(yùn)算，運(yùn)用了整體代入的數(shù)學(xué)思想．