Question

若a₁=5，a₅=8，并且對所有正整數(shù)n，有a_n+a_n+1+a_n+2=7，則a₂₀₀₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由a_n+a_n+1+a_n+2=7，可得a₁+a₂+a₃=7①，a₂+a₃+a₄=7②，a₃+a₄+a₅=7③，①+③-②求得a₃=-6，觀察發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列為5，8，-6，5，8，-6，…，三個一循環(huán)，依此得到a₂₀₀₁的值．
解答：解：∵a₁+a₂+a₃=7①，a₂+a₃+a₄=7②，a₃+a₄+a₅=7③，
∴①+③-②，得5+a₃+8=7，a₃=-6，
∴5+a₂-6=7，a₂=8，
8-6+a₄=7，a₄=5，
∴這個數(shù)列為5，8，-6，5，8，-6，…，三個一循環(huán)，
∵2001÷3=667，則a₂₀₀₁=-6．
故答案為：-6．
點評：本題考查了整數(shù)問題的綜合運用，解題的關鍵是求出a₃的值，注意這個數(shù)列為5，8，-6，5，8，-6，…，三個一循環(huán)．