Question

不等式mx²+mx-2＜0對(duì)所有x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：分m=0和m≠0兩種情況進(jìn)行解答．當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)列出不等式．

解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，-2＜0恒成立．
②當(dāng)m≠0時(shí)，

m＜0 m2-4m×(-2)＜0

，
解得-8＜m＜0．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-8＜m≤0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．