Question

5．已知⊙A和⊙B相切，圓心距d=15cm，其中⊙A的半徑為6cm，求⊙B的半徑．

Answer 1

分析 設⊙B的半徑為r，分類討論：根據圓與圓的位置關系，當⊙A和⊙B外切時，d=6+r；當⊙A和⊙B內切時，d=6-r或d=r-6，即6-r=15或r-6=15，然后分別解方程求出r的值即可．

解答 解：設⊙B的半徑為r，
當⊙A和⊙B外切時，d=6+r，即6+r=15，解得r=9（cm）；
當⊙A和⊙B內切時，d=6-r或d=r-6，即6-r=15或r-6=15，解得r=-19（舍去）或r=21（cm），
綜上所述，⊙B的半徑為9cm或21cm．

點評 本題考查了圓和圓的位置關系：設兩圓的圓心距為d、兩圓半徑分別為R、r，則兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內切?d=R-r（R＞r）；兩圓內含?d＜R-r（R＞r）．注意兩圓相切分為內切與外切．