Question

若關(guān)于x的一元二次方程4kx²+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于0．理由如下：
設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

4(k+2)

4k

∵一元二次方程4kx²+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴4k≠0且△=16（k+2）²-4×4k×k＞0，
∴k的取值范圍為k＞-1且k≠0，
當(dāng)x₁+x₂=0，
∴-

4(k+2)

4k

=0，
∴k=-2，
而k＞-1且k≠0，
∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于0．