Question

7．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）證明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據等式性質求出∠ACD=∠CBE，根據AAS證明△BCE≌△CAD；
（2）根據全等三角形的對應邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD；
（2）∵△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，垂線的定義等知識點的應用，解此題的關鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個條件．