Question

9．因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少，為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o予支援，如圖是乙水庫的蓄水量y₁（單位：萬立方米）關(guān)于時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)圖象和甲水庫輸水量y₁（單位：萬立方米）關(guān)于時(shí)間x（0≤x≤5）的函數(shù)圖象，在單位時(shí)間內(nèi)、甲水庫的放水量與乙水庫的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計(jì)），通過分析圖象解答下列問題：
（1）求甲水庫輸水量y₁關(guān)于時(shí)間x（0≤x≤5）的函數(shù)解析式；
（2）在第幾天時(shí)甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時(shí)乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？
（3）求乙水庫蓄水量（線段AB）的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y₁=k′x（0≤x≤5），把點(diǎn)（5，2000）坐標(biāo)代入求出k′的值即可；
（2）由圖象可以看出，10天后乙水庫蓄水量開始增加，由直線AB′的函數(shù)解析式得出A點(diǎn)坐標(biāo)，求出此時(shí)乙水庫的蓄水量；
（3）要求直線AB的解析式需求出B點(diǎn)坐標(biāo)，甲的排水量為乙的進(jìn)水量，則B的橫坐標(biāo)為15，按等量關(guān)系“15天后乙的蓄水量=10天原有的水量+甲注入的水量-自身排出的水量”求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)，再求出函數(shù)解析式．

解答 解：（1）設(shè)y₁=k′x（0≤x≤5），把點(diǎn)（5，2000）代入得：k′=400，
∴設(shè)y₁=400x（0≤x≤5）；
（2）由函數(shù)圖象可知：甲水庫輸出的水第10天時(shí)開始注入乙水庫，
設(shè)直線A′B的解析式為：y=kx+b，
∵B（0，800），C（5，550）
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=800}\\{5k+b=550}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=800}\end{array}\right.$，
∴直線AB′的解析式為：y_AB′=-50x+800（0≤x≤10），
當(dāng)x=10時(shí)，y=300
∴此時(shí)乙水庫的蓄水量為300（萬米³）．
答：在第10天時(shí)甲水庫輸出的水開始注入乙水庫，此時(shí)乙水庫的蓄水量為300萬立方米．
（3）∵甲水庫單位時(shí)間的放水量與乙水庫單位時(shí)間的進(jìn)水量相同且損耗不計(jì)，
∴乙水庫的進(jìn)水時(shí)間為5天，
∵乙水庫15天后的蓄水量為：300+2000-5×50=2050（萬米³），
∵過點(diǎn)A的直線解析式為y_AB′=-50x+800，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y=-500+800=300，
∴A（10，300），B（15，2050）
設(shè)直線AD的解析式為：y=k₁x+b₁，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10{k}_{1}+_{1}=300}\\{15{k}_{1}+_{1}=2050}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=350}\\{_{1}=-3200}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y_AB=350x-3200（10≤x≤15）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，同學(xué)們要具備讀圖的能力，能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．