Question

20．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為（　�。�

• A． 226
• B． 181
• C． 141
• D． 106

Answer 1

分析 設(shè)第n個圖形中棋子的顆數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），根據(jù)部分a_n的變化可找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{5}{2}$n²-$\frac{5}{2}$n+1”，代入n=8即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個圖形中棋子的顆數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1，a₂=1+3+2=6，a₃=1+3+5+4+3=16，…，
∴a_n=1+3+5+…+（2n-1）+（2n-2）+…+n=n²+$\frac{（n-1）（3n-2）}{2}$=$\frac{5}{2}$n²-$\frac{5}{2}$n+1，
當(dāng)n=8時，a₈=$\frac{5}{2}$×8²-$\frac{5}{2}$×8+1=141．
故選C．

點評 本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)圖形中棋子數(shù)目的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．