Question

（1）abx²+（a²+b²）x+ab=0；
（2）ax²-（bc+ca+ab）x+b²c+bc²=0．

Answer 1

（1）解：①當ab≠0時，（ax+b）（bx+a）=0，
∴x₁=-，x₂=-；
②當ab=0時，原方程即為（a²+b²）x=0，
若a²+b²≠0時，為一元一次方程，解得x=0，
若a²+b²=0即a=b=0時，方程的解為任意實數(shù)；

（2）解：①當a≠0時，（ax-bc）（x-b-c）=0，
∴x₁=，x₂=b+c；
②當a=0，原方程即為-bcx+b²c+bc²=0，
若bc≠0，解得x=b+c，
若bc=0即a=b=0或a=c=0時，方程的解為任意實數(shù)．
分析：（1）分情況分別討論：①當ab≠0時，為一元二次方程，運用因式分解法求解；
②當ab=0時，解方程（a²+b²）x=0，此方程又分兩種情況：a²+b²≠0或a²+b²=0，分別求解；
（2）分情況分別討論：①當a≠0時，為一元二次方程，運用因式分解法求解；
②當a=0時，解方程-bcx+b²c+bc²=0，此方程又分兩種情況：bc≠0或bc=0，分別求解．
點評：本題考查了字母系數(shù)方程的解法，有一定難度．對未知數(shù)的系數(shù)進行討論是解題的關鍵．