Question

16．三角形兩邊長分別為3和5，第三邊是方程x²-6x+8=0的一個解，則這個三角形的面積是6．

Answer 1

分析 先解方程求出方程的解，得出兩種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，再求出即可．

解答 解：解方程x²-6x+8=0得：x₁=4，x₂=2，
①當(dāng)三角形的三邊為3，4，5時，符合三角形三邊關(guān)系定理，
∵3²+4²=5²，
∴此時三角形為直角三角形，
∴這個三角形的面積為$\frac{1}{2}×3×4$=6；
②當(dāng)三角形的三邊為3，2，5時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時三角形不存在；
故答案為：6．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，三角形三邊關(guān)系定理，解一元二次方程的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．