Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；
(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設(shè)PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．

Answer 1

（1）x=1（2）3

解析試題分析：(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(0，-3)，
∴c =-3．
將點A(3，0)，B(2， -3)代入得

解得：a=1，b=-2．
∴．
配方得：，所以對稱軸為x=1．
(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t．

∵點B，點C的縱坐標相等，
∴BC∥OA．
過點B，點P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分別為D，E．
要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形．
②設(shè)對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G．
∵對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴點M為FG的中點   
∴S=，
=．
由=．
．
∴S=．
又BC=2，OA=3，
∴點P運動到點C時停止運動，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴當t=20秒時，面積S有最小值3．
考點：二次函數(shù)的綜合題
點評：在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．