Question

2．已知二次函數(shù)y=x²-4x-5的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），C為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求A、B、C的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解方程組，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答 解：（1）聯(lián)立拋物線與直線，得
$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-4x-5}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=6}\\{{y}_{1}=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=0}\end{array}\right.$，
即B（6，7），A（1，0）
y=x²-4x-5=（x-2）²-9
頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，-9）；
（2）如圖，
設(shè)BC的解析式為y=kx+b，
將B，C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-9}\\{6k+b=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-17}\end{array}\right.$，
BC的解析式為y=4x-17，
當(dāng)y=0時(shí)，4x-17=0，
解得x=$\frac{17}{4}$，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（$\frac{17}{4}$-1）×[7-（-9）]
=26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用解方程組得出交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用面積的和差是求三角形面積的關(guān)鍵．