Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD。

（1）求證：BE=AD；
（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；
（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。

Answer 1

解：（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1與∠3互余，∠2與∠3互余， ∴∠1=∠2， ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC， ∴△BAD≌△CBE， ∴AD=BE； （2）∵E是AB中點(diǎn)， ∴EB=EA， 由（1）AD=BE得：AE=AD， ∵AD∥BC， ∴∠7=∠ACB=45°， ∵∠6=45°， ∴∠6=∠7， 由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AM⊥DE， 即，AC是線段ED的垂直平分線； （3）△DBC是等腰三角（CD=BD）， 理由如下：由（2）得：CD=CE， 由（1）得：CE=BD， ∴CD=BD， ∴△DBC是等腰三角形。