Question

△ABC的周長為16，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第一個(gè)三角形，再連接這個(gè)新三角形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，依此類推，則第2007個(gè)三角形的周長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角形的中位線定理，找出每一個(gè)新的三角形周長是上一個(gè)三角形周長的規(guī)律解答即可．
解答：∵△ABC的周長為16，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，
根據(jù)中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的，
所以第1個(gè)三角形周長為×2⁴；
第2個(gè)三角形的周長為2⁴；
以此類推，第n個(gè)三角形的周長為×2⁴；
所以第2007個(gè)三角形的周長為×2⁴=，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查中位線定理，主要是找出每一個(gè)新的三角形周長是原三角形周長的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．