Question

3．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角α為60°，若AC=10，BD=8，則?ABCD的面積是20$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先過點D作DE⊥AC于點E，由在?ABCD中，AC=10，BD=8，可求得OD的長，又由對角線AC、BD相交成的銳角α為60°，求得DE的長，△ACD的面積，則可求得答案．

解答 解：過點D作DE⊥AC于點E，
∵在?ABCD中，AC=10，BD=8，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=4，
∵∠α=60°，
∴DE=OD•sin∠α=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DE=$\frac{1}{2}$×10×2$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
∴S_?ABCD=2S_△ACD=20$\sqrt{3}$．
故答案為：20$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．