Question

8．商店通常用以下方法來確定兩種糖果混合而成的什錦糖的價格：設(shè)A種糖的單價為a元/kg，B種糖的單價為b元/kg，則m kg A種糖和n kg B種糖混合而成的什錦糖的單價為$\frac{ma+nb}{m+n}$元/kg．現(xiàn)有甲、乙兩種什錦糖，均由A，B兩種單價不同的糖混合而成．其中甲種什錦糖由10kg A種糖和10kg B種糖混合而成，乙種什錦糖由價值100元的A種糖和價值100元的B種糖混合而成．你認為哪一種什錦糖的單價較高？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)單價=總價÷數(shù)量分別求出甲糖單價和乙糖單價，再根據(jù)作差法比較大小即可求解．

解答 解：甲糖單價為：（10a+10b）÷20=$\frac{1}{2}$（a+b）（元），
乙糖單價為：（100+100）÷（$\frac{100}{a}$+$\frac{100}$）=$\frac{2ab}{a+b}$（元），
$\frac{1}{2}$（a+b）-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{2（a+b）}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$，
∵甲、乙兩種什錦糖，均由A，B兩種單價不同的糖混合而成，
∴$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$＞0，
∴甲糖的單價較高．

點評 本題考查了列代數(shù)式（分式），分式的加減法．注意代數(shù)式的正確書寫：出現(xiàn)除號的時候，用分數(shù)線代替．