Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，求EC的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng),設(shè)的⊙O半徑x,則OC=x-2,由勾股定理即可得出x的值,故可得出AE的長(zhǎng),連接BE,由圓周角定理可知∠ABE=90º,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).

試題解析：

∵OD⊥AB，

∴AC=BCAB．

設(shè)AO=x．

在Rt△ACO中，AO²=AC²+OC²．

∴x²=4²+(x-2)²．

解得x=5．

∴AE=10，OC=3．

連結(jié)BE．

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°．

由OC是△ABE的中位線可求BE=2OC=6．

在Rt△CBE中，CE²=BC²+BE²．

∴．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理.