Question

1．如圖，將3枚相同硬幣依次放入一個(gè)4×4的正方形格子中（每個(gè)正方形格子只能放1枚硬幣）．求所放的3枚硬幣中，任意兩個(gè)都不同行且不同列的概率．

Answer 1

分析 首先分別求得3枚硬幣的不同方法，然后利用乘法公式，求得所有等可能的結(jié)果；再分別求得任意兩個(gè)都不同行且不同列的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：計(jì)算總的放法數(shù)N：第一枚硬幣放入16個(gè)格子有16種放法；第二枚硬幣放入剩下的15個(gè)格子有15種放法；第三枚硬幣放入剩下的14個(gè)格子有14種放法．
∴總的放法數(shù)N=16×15×14=3360．
∵計(jì)算滿足題目要求的放法數(shù)m：第一枚硬幣放入16個(gè)格子有16種放法，與它不同行或不同列的格子有9個(gè)．與第一枚硬幣不同行或不同列的第二枚硬幣有9種放法．與前兩枚硬幣不同行或不同列的格子有4個(gè)，第三枚硬幣放入剩下的4個(gè)格子有4種放法．
∴滿足題目要求的放法數(shù)m=16×9×4=576．
∴所求概率P=$\frac{M}{N}$=$\frac{16×9×4}{16×15×14}$=$\frac{6}{35}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了乘法公式的應(yīng)用．注意分別求得總的放法數(shù)與滿足題目要求的放法數(shù)是關(guān)鍵．