Question

x2+2x+2

+

(x-2)2+16

的最小值為

34

．

Answer 1

分析：先把原式化為

(x+1)2+1

+

(2-x)2 +42

的形式，再根據(jù)勾股定理構造出圖形，利用兩點之間線段最短的方法即可求出代數(shù)式的最小值．

解答：解：原式=

(x+1)2+1

+

(2-x)2 +42

，
構造圖形，AB=3，BD⊥AB，AC=1，BD=4，PA=x+1，PB=2-x，
PC=（x+1）²+1²，PD=（2-x）²+4²，
由對稱性可知，PC+PD的最小值為PE+PD=DE=

EF2+DF2

=

32+(1+4)2

=

34

．
故答案為：

34

．

點評：本題考查了利用軸對稱-最短路徑的知識求解無理函數(shù)的最值，利用勾股定理構造出圖形是解答此題的關鍵，有一定的技巧性．