Question

已知拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A（0，2）、B（

2

，

2

），且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C也在該拋物線上．
（1）求a、b、c的值；
（2）①這條拋物線上縱坐標(biāo)為

11

5

的點(diǎn)共有______個(gè)；
②請(qǐng)寫出：函數(shù)值y隨著x的增大而增大的x的一個(gè)范圍______．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)B（

2

，

2

）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo)為（-

2

，-

2

）；
又拋物線y=ax²+bx+c過A（0，2）、B、C三點(diǎn)，
∴

2=c 2 =2a+ 2 b+c - 2 =2a- 2 b+c

，
解得

a=-1 b=1 c=2

；
故此二次函數(shù)的解析式為y=-x²+x+2．

（2）①由（1）知：
二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=-

b

2a

=-

1

2×(-1)

=

1

2

，y=

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×2-12

4×(-1)

=

9

4

；
∵a=-1＜0，故拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

9

4

），
∵

11

5

＜

9

4

，
∴

11

5

在函數(shù)的取值范圍內(nèi)；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，這條拋物線上縱坐標(biāo)為

11

5

的點(diǎn)共有2個(gè)；
②因?yàn)閽佄锞�開口向下，對(duì)稱軸為x=

1

2

，所以x≤

1

2

時(shí)函數(shù)值y隨著x的增大而增大（x＜

1

2

，-1＜x＜0等只要是x≤

1

2

的子集即可）．