Question

6．如圖，將正方形ABCD中的△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與△ABF重合，若AE=4，則EF的長為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 旋轉(zhuǎn)性可得AE=AF，∠DAE=∠BAF，進(jìn)而可證明△EAF是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出EF．

解答 解：∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與△ABF重合，
∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，
∵AE=AF=4，
∴EF=$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形及正方形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．