Question

（本小題滿分10分）如圖，拋物線與軸交、兩點，直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達式；

（2）若P點是線段AC上的一個動點，過P點作軸的平行線交拋物線于F點，求線段PF長度的最大值．

Answer 1

【解析】
（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入，

得b=﹣2，c=3；

∴．

將C點的橫坐標(biāo)x=2代入，

得y=-3，

∴C（2，-3）；

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=﹣x﹣1．

（2）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤2），

則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，）；

∵P點在E點的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（）=，

∴當(dāng)x=時，PE的最大值為

【解析】

試題分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中，易求出拋物線的解析式；將C點橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出C點的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式．

（2）PE的長實際是直線AC與拋物線的函數(shù)值的差，可設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，用x分別表示出P、E的縱坐標(biāo)，即可得到關(guān)于PE的長、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求得PE的最大值

考點：二次函數(shù)綜合題